[생각의 탄생] 생각도구 9 - 차원적 사고

 

 

Photo by Silvio Kundt on Unsplash

 
내과의사들은 환자들 몸의 조각에 불과한 X레이 사진이나 MRI를 판독할 때, 그것을 살아 움직이는 생명체로 환치해놓고 해석해야 한다.

추상 미술가들도 마찬가지다. 평면작업이 갖고 있는 문제를 명백히 보여준다. 입체파 미술은 3차원 물체가 가지고 있는 다면성과 입체성이 2차원 평면에 묘사될 때 나타내는 한계를 끈질기게 대비시킨다.

이 작품들은 2차원적인 세계의 크기나 색채, 형상이 3차원 세계와 다르게 상호작용하고 있음을 강조한다.
 

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무게와 공간을 한 곳에 수렴시킬 방법을 찾아라.

모델을 그대로 묘사하는 것으로는 충분치 않다.

- 영국 화가, 브리짓 라일리 (Bridget Riley)

 

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어렸을 적, 언덕 위에서 내려다본 풍경은 달리고 싶고, 미친 듯 구르고 싶고, 내 몸을 땅 위로 내던져버리고 싶은 충동으로 나를 가득 채웠다.

무용수나 어린아이에게 공간이란 이런 것을 의미한다.

- 미국 무용수, 아그네스 드 밀 (Agnes De Mille) 

 

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차원적 사고(dimensional thinking)는 2차원에서 3차원으로, 혹은 그 역방향으로 이동하는 것과 관련이 있다.

어떤 한 차원에서 주어진 정보들을 변형시켜 다른 차원으로 옮겨놓거나, 아니면 차원 내에서 어떤 물체나 과정이 차지하는 크기를 일정한 비율로 줄이거나 변경하는 등 우리가 알고 있는 것에 따라 공간과 시간 너머의 차원들을 개념화하는 것을 뜻한다.
 

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우리는 모두 진흙이나 눈, 콘크리트 위의 발자국을 보고 어떤 생물이나 사람이 그것을 남겼을 것이라고 추론한다.

기괴한 유령 같은 그림자가 어떤 원리로 자신을 항상 따라다니는지 우리 모두는 알고 있다.

이 모든 현상은 누군가의 몸 일부 혹은 전부가 상대적으로 편평한 면에 투영된 것이거나 상으로 맺힌 것이다.
 

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이는 3차원 물체를 2차원으로 표현한 것과 같다. 이런 표식들은 많은 직업에서 큰 중요성을 갖는다.

고고학자나 법의학자들은 발자국이나 기타 흔적을 가지고 그 주인의 크기, 무게, 신장 등을 재구성해야 한다.

군대의 정보분석가들은 정찰기나 정탐 위성이 촬영한 2차원 사진을 가지고 3차원적 추리를 해야 한다.

내과의사들은 X레이 사진이나 CAT(computerized axial tomography), MRI를 판독해야 하는데, 그들은 움직임 없는 환자들 몸의 조각만을 볼 수 있을 뿐이다.

그럼에도 불구하고 그들은 눈에 보이는 살아 움직이는 생명체로 환치해놓고 해석해야 한다.
 

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3차원 물체를 2차원 평면에 그리는 원근법의 발명

 
어떻게 지구를 짜부라뜨려 편평한 지도 한 장으로 만들어낼 수 있는가?

오렌지의 껍질을 벗긴 다음 그것을 납작하게 펼쳐본 사람이라면 그 경우에도 얼마나 많은 방식들이 있는지 알 수 있다.

오렌지의 경우나 지구의 경우나 편평하게 만드는 데는 반드시 한가지 방식만 있는 것이 아니다.
 

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지도 제작법을 들여다보면 거기에 엄청난 수의 도법 체계가 있다.

어떤 지도책을 하나 집어서 펼쳐보자.

우리에게 친숙한 메르카토르(Mercator) 투영법을 비롯해, 골(Gall) 투영법, 몰바이데(Mollweide) 투영법, 해머아이토프(Hammer-Aitoff) 투영법, 정사 투영법, 평사 투영법, 방위 투영법, 극점 투영법, 원통 투영법, 원추 투영법, 평면 투영법, 버크민스터 풀러의 측지 투영법 등 십수 가지의 투영법들이 있다.

이렇듯 수많은 명칭과 방식들이 존재하는 데 놀라지 않을 수 없다.

이 모든 것들에 공통적으로 들어 있는 단어는 '투영법, projection'이다.

3차원적 문제를 2차원적 표면으로 옮기는 투영법의 발달은 르네상스 시대에 이룬 가장 위대한 업적 중 하나이다.
 
 

메르카토르 도법, 위키백과

 
 

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투영법은 원근법의 발명에서 직접 연유(緣由)한 것이다.

원근법으로 그림을 그린다는 것은 3차원적인 풍경이나 물체를 편평한 캔버스나 종이 위에 투영하는 것이다.

르네상스 시대의 화가들은 '알베르티의 베일(이탈리아 건축가 레온 알베르티, Leon Battista Alberti의 이름을 따서 지은)'이나 '레오나르도의 창(알베르티가 만든 기구를 개량해서 사용한 레오나르도 다 빈치의 이름을 땄다)' 등으로 불리던 그리드(격자)를 댄 광학기구를 사용했다.
 
 

알베르티의 베일(veil)

 
 

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왜상 화법(Anamorphosis)

일상적인 시각에서 볼 때는 그림에 나타난 대상의 모습이 뒤틀려 보이지만 특별한 각도에서 보거나 곡면 거울에 비추어 보면 왜곡이 사라지고 그림 속의 모습이 정상적으로 보이도록 그리는 원근법.

 
화가들은 원근법으로 그림을 그리면서 또 한편으로 실험을 하기도 했는데, 그것은 상을 구나 원뿔, 원통이나 그밖에 기하학적 물체의 표면에 투영시켜 왜곡되지 않은 제 모습을 나타내게 하는 실험이었다.

이와 같은 '왜상 투영법'은 지구를 지도로 옮기는 투영법과 과정이 정확히 같다.
 
 

 
 

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비록 이러한 '상 왜곡'이 미술 실험으로 출발하긴 했지만, 그것은 이후 과학분야에서도 활발하게 쓰인다.

18세기 후반의 제도공이며 수학자였던 가스파르 몽주(Gaspard Monge)는 풍경과 건물을 측량하고 그것을 지도로 정확하게 옮기는 기법을 만들어냈으며, 그 과정에서 현대 공학과 건축학의 기초를 이루는 사영(射影) 기하학 분야를 창안했다.

그로부터 한 세기가 지나 이 분야의 고전으로 통하는 <성장과 형태에 대해, On Growth and Form>를 쓴 생물학자 다르시 톰슨(D'arcy Thompson)은 신체기관의 구조적 형태가 왜상적 변화를 통해 진화한다는 것을 증명했다.

모든 종류의 물고기는 서로 친족관계인데 유전학적으로만이 아니라 모양도 그렇다는 것이다. 물고기의 각 모습은 다른 물고기의 일그러진 모습이다. 곤충이나 포유류, 나무와 잎사귀, 그 밖에 다른 모든 생물이 그러하다.
 
 

 
 

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돌이나 점토를 다루는 조각가는 이미 3차원적인 소재를 사용하지만 '종이접기'를 하는 사람은 납작하고 형체 없는 종잇장에서 입체를 떠올려야 한다.

이 작업은 강력한 기하학적 직관을 요구한다.

- 미국 과학자, 칼럼니스트, 브라이언 헤이즈 (Brian Hayes)

 

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수학자들은 종이 접기가 정교한 다차원적 논리를 구현하고 있다고 말한다.

이 논리는 어떤 연산이나 법칙과도 같으며, 무엇을 접을 수 있고 없는지, 그리고 최종적인 모양을 만들어질 때까지의 접는 순서를 결정해주는 것이다.

한편 이것은 수학적으로 기술될 수 있고 기계조립과 관련된 경우 일련의 조작 순서로 설명될 수 있다.

그래서 종이접기는 '플라이케이션, plication'이라고 부르는 수학의 새로운 하위 분야가 되고 있다. 플라이케이션에서는 어떤 종류의 접기에도 통용될 수 있는 법칙을 찾고 있다.
 

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접기는 다양한 응용이 가능하다.

실생활에서 모든 상품의 제작공정은 2차원 소재를 구부리고, 접고, 압착해서 3차원 형상을 만들어내는 것이다.

강철 평판을 압착해서 자동차나 비행기, 기차, 캔, 가재도구들을 만들어낸다. 이러한 물건들을 도안하고 설계하기 위해서는 평면적인 것이 어떻게 입체적인 것으로 변형되는지에 대한 감각이 있어야 한다.

2D 청사진이나 설계도, 지도를 3D 현실과 결부(結付)시키는 능력이 이런 작업에 필수적이다.

설계도면을 구체화하는 일은 크기 조정(scaling)과 깊은 관련이 있다.

지도를 그리거나 3차원적으로 무엇인가를 제작하는 일과 마찬가지로, 어떤 차원 내에서 물체의 크기나 비율을 변화시키는 일은 많은 분야에서 요구되는 기술이다.
 

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재미있는 사실은 어떤 학자가 감당할 수 있는 크기 조정의 폭은 그의 '학문적 영역'과 정확히 일치할 때가 많다는 것이다.

길이가 백만 미터가 넘는 대상을 상대하는 사람이라면 우주비행사가 틀림없을 것이다.

천 미터에서 백만 미터까지의 길이를 가진 대상을 다루는 사람은 지리학자일 것이다.

가장 큰 건축물이나 기구는 철도나 고속도로를 빼면 고작해야 천 미터 남짓하다.

사람을 상대하는 사람들의 스케일은 1/3 미터에서 10 미터에 걸쳐져 있다.

생물학자들은 길이가 1/3 미터에서 1/10,000 미터에 걸쳐 있는 대상을 다루며

생화학자들이 감당할 수 있는 대상의 길이는 1/10,000 미터에서 1/100,000 미터이다.

대개의 화학자들이 취급하는 연구대상의 크기는 1 나노미터에서 1 피코 미터까지다.

이보다 작은 크기는 물리학의 세계에서 취급한다.
 

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조지아 오키프의 커다란 꽃그림은 그 그림이 실제 꽃만큼 작았으면 전달하지 못했을 느낌을 우리에게 준다. 오키프는 이를 잘 인식하고 있었다.
 
 

 

꽃을 내가 본 그대로만 그렸다면 아무도 내가 본 것을 보지 못했을 것이다. 꽃이 작은만큼 그림도 작게 그렸을 것이기 때문이다.

나는 그 꽃이 나에게 의미하는 것을 그려내려고 했다. 나는 꽃을 아주 크게 그렸다.

사람들은 놀라서 그림을 바라보았고, 그걸 보는데 시간이 좀 걸렸다.

나는 내가 꽃 속에서 본 것을 아무리 바쁜 뉴요커들이라 하더라도 시간을 들여 보게 만들었다.

- 미국 화가, 조지아 오키프 (Georgia O'Keeffe)

 

붉은 양귀비, 조지아 오키프 作 (1927)

 

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개미는 물방울의 표면장력을 마치 우리가 접착제 속을 걸어갈 때의 느낌만큼 크게 느낀다.

반면 우리 인간은 그런 장력 자체가 존재한다는 것도 전혀 느끼지 못한다.

한편 개미는 초고층 빌딩에서 떨어져도 인간과는 달리 전혀 다치지 않는다.

만약 새를 코끼리만 하게 키우면 아예 날 수 없을 것이다. 왜냐하면 그 부피는 치수의 세제곱씩 늘어나는 반면 날개 면적은 제곱씩 늘어나기 때문이다.

만일 세포가 방만큼 커진다면 그것은 몇 분 이내에 죽을 것이다. 순환시스템의 결핍 때문이다.

세포는 필요한 에너지를 공급하기 위해 산소와 당의 확산에 의지한다. 그런데 제 크기 이상으로 커지게 되면 그 확산속도가 너무나 느려지게 된다.

- 생리학자, 존 스콧 할데인 (John Scott Haldane)의 저서 <적당한 크기가 되는 것에 대해, On Being the Right Size> 中

 

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물질의 내부로 뛰어든다는 것은 행성 사이의 무한히 먼 거리를 여행하는 것만큼 흥분되는 일이다.

우리는 어떤 커다란 스케일에서 일어나는 일뿐만 아니라 보다 작고 미세한 스케일에서 일어나는 일을 볼 수 있다.

더욱 더 많은 세부를 볼 수 있고 새로운 그림이 하나씩 하나씩 머리에 떠오르게 된다.

물질의 내부로, 우리들 자신 속으로 떠나는 여행이야 말로 진짜다.

- 이탈리아 입자물리학자이자 노벨 물리학상 수상자, 카를로 루비아 (Carlo Rubbia)

 

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우리가 사는 공간도 매우 제한적이지만 우리는 또한 극히 작은 시간 영역 안에 살고 있다.

분야에 따라 활용하는 시간의 스케일도 달라진다.

거의 영구적인 시간대에서 벌어지는 일들은 우주비행사와 지리학자의 영역에 있으며 1조 분의 1초 시간대에 발생하는 것들은 물리학자의 세계에 속한다.

우리들 대부분은 한쪽으로는 '초(second)' 시간 단위에, 다른 한쪽으로는 '년(year)' 시간단위에 구속받으며 살아간다.

모든 음악은 '분(minute)' 단위로 측정할 수 있다.

이러한 스케일의 문제가 우리에게 알려주는 바는 다른 스케일을 가진 우주에서는 다른 일이 일어난다는 것이다.

시간에 관한 것이건 물질에 관한 것이건 스케일이 다르면, 그것들은 다른 종류의 현상, 다른 유형의 문제, 다른 물리적, 생리적, 지각적 개념들과 마주치게 한다.
 

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시간은 단 한 가지 차원인가?

 
우리가 잘 때나 명상을 할 때 시간은 전혀 존재하지 않는 듯 보인다. 과연 연대기적 시간만이 시간을 측정하는 유일한 방법인가? 과연 경험상의 시간은 그리니치 표준시와 동등하게 인정받을 수 있는가?

한 살짜리 아이가 살아온 전 생애의 12분의 1에 해당하는 한 달과, 100살 노인이 지내온 시간의 1,200분의 1밖에 되지 않는 한 달이 동일한 의미를 갖고 있는가? 그렇다면 시간은 단 한 가지 차원인가? 아니면 차원들의 집합인가?

물리적인 시간, 생리적인 시간, 정신적인 시간은 각각 다르게 나타난다. 이를 단초(端初)로 하면 어떤 생각이라도 가능해진다.

아마 시간에도 다른 차원이 있을 것이라고 생각하게 되는 것이다.
 

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1910년대 화가들은 캔버스 위에 동작을 그려내는 문제를 탐구하기 시작했는데 이는 머이브리지가 질주하는 말과 도약하는 사람을 다중촬영으로 찍은 이후였다.

영화 촬영술은 바로 머이브리지가 이룩한 사진술의 혁신에서 직접 연유한 것이었다. 이는 연결되는 상으로 나타나는 이미지들을 분리해내는 능력이 인간에게 없다는 사실을 역으로 이용한 것이었다.

영화 촬영술은 다시 '저속 촬영술'로 이어졌는데, 이것은 아주 느리게 진행되는 상황을 일반적인 영화 촬영처럼 초당 30회 정도로 찍지 않고 한 시간에 한 번, 혹은 일주일에 한번, 심지어 일년에 한번 정도 찍어서 초당 30 프레임을 돌리는 것이다.

이로써 나타나는 결과물은 '오랜 시간'을 '짧은 시간'으로 투영한 것이다. 일종의 시간적 왜상(anamorphosis)인 셈인데, 아주 길게 쓴 글자를 아주 비스듬한 각도에서 짧게 보는 것과 비슷하다. 한편 우리들의 일상적 감각으로는 너무나 빨리 진행되는 일을 초당 수천 프레임을 찍어 '느린 동작'으로 재생하는 정반대의 투영도 가능하다.
 

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내 느낌으로 작곡가들은 뭔가 다른 시간 감각을 가지고 있는 듯하다.

몬테베르디를 보아도 그렇고 팔레스트리나, 스트라빈스키의 경우를 보아도 사실인 것 같다.

만일 당신이 베토벤 교향곡을 들을 때 누군가가 그 곡이 얼마나 오래 연주될 것인지 물어본다면, 당신은 아마 가늠해내기가 굉장히 힘들 것이다.

음악의 시간과 대화의 시간은 분명히 다르다.

음악 구조는 그 자체로 시간 속에서 독립적인 어떤 것을 창조해낸다.

결국은 누군가가 경험하는 진짜 시간은 우리가 일상적으로 누리며 살아가는 시간과는 다른 것이다.

- 미국 작곡가, 필립 글래스 (Philip Galss)

 

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노구치 이사무(野口 勇)의 경우 그 자신이 '정서적 공간'이라고 부른 어떤 것이 무대와 작품 주위에 존재한다고 생각했다.

이를테면, 두 남녀가 방의 끝과 끝에서 서로 멀찌감치 떨어진 채 '사랑해'라고 말하는 것과 한 침대에서 서로를 안고 '사랑해'라고 말하는 것은 분명히 다르다는 것이다.

공간 자체가 정서적 메시지의 일부를 담고 있는 것이다.

시공간의 차원들을 아우르면서 실제적인 것들과 가상적인 것들을 운용하고 구상하는 능력이 일반적인 상품 제조에서부터 현대미술에까지 중요한 역할을 맡고 있다고 한다면 틀린 말은 아닐 것이다.

과학분야에서 보면 천문학에서 생물학까지 모두 그렇다. 그러나 그 폭넓은 쓰임새에도 불구하고 차원적으로 생각하는 훈련과정은 실제의 제도권 교육에서의 거의 완전히 배제되어 왔다.

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공간 내의 사물을 정신적으로 재구성하는 일은 잘만하면 최고의 교육적 성과를 낳을 수 있는 데도 불구하고 교육자들의 태만 속에서 방치된 채 사장되고 있다.

- 19세기 후반 영국 인류학자, 프랜시스 갤턴 (Francis Galton)

 

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조각을 볼 줄 모르는 형태맹들

 
헨리 무어는 대부분의 사람들이 3차원 물체를 완전히 지각하지 못하며, 그렇기 때문에 조각이나 건축물을 만드는 일은 고사하고 그것들을 제대로 감상할 수도 없다고 생각한다.

그는 이렇게 말한다.
 
 

 
 

조각 작업은 3차원 형태에 감응(感應)하는 능력에 달려 있다.

그래서 아마도 조각이 모든 미술분야 가운데 가장 어려운 분야가 되고 있는 이유일 것이다.

확실히 조각은 2차원으로 이루어진 것, 평면적 형상이나 그 감각과 결부된 다른 어떤 예술보다 더 어렵다. 

'색맹'인 사람보다 '형태맹(form blind)'인 사람들이 훨씬 더 많다.

 

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평면적 시각 이미지는 한 가지 관점에서만 유효하며 오직 한 사람의 감상자만을 염두에 두고 있다.

반면에 조소나 디자인은 감상자의 위치에 구애받지 않아야 하며 여러 사람이 동시에 감상하는 것을 고려해야 한다.

우리가 지금 당장의 위치에만 얽매이지 않고 가능한 모든 위치에서 사물을 보려고 한다면 즉, 보편적으로 사물을 보기 시작하는 순간 우리는 더 이상 한 가지의 관점에서 사물을 보게 되지 않는다.

- 네덜란드 화가, 피에트 몬드리안 (Pieter Mondriaan)

 

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천체물리학자인 마거릿 겔러는 형태맹이 과학자들 사이에서도 흔하다고 여긴다.

겔러는 20년 전까지 정설이었던, 은하들이 전 우주에 균질하게 분포되어 있다는 주장을 완전히 뒤집었다.

그 이론의 오류는 많은 과학자들이 망원경으로 촬영한 2차원적 평면 사진에 오도(誤導)되었기 때문이었다.

마치 플랫랜드(flatland) 사람들처럼 그들은 이 사진을 3차원의 정확한 실제 모습으로 재구성하는 데 실패했다.
 

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3차원적 사고는 내가 하는 일과 깊은 관련이 있다.

실제로 내가 내 이론의 근거를 발견할 수 있었던 이유 중의 하나는 바로 어린 시절에 받은 3차원적 상상훈련에 있다.

- 미국 천체물리학자, 마거릿 겔러 (Margaret Geller)

 
그녀는 숱한 과학자들과 얘기를 나눠보았지만 아주 소수의 학자들만이 평면적 이미지를 3차원적인 상으로 만드는 능력을 가지고 있었다고 말한다.
 

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지질학자 데이비드 데이비스(David Davies)는 이를 해결할 수 있는 방안으로 다음과 같이 말하고 있다.
 

사고의 독창성을 기른다는 취지에서 내가 좀 더 배웠으면 하는 주제들이 있다.

나는 이 중에 두 가지를 말하고 싶은데, 하나는 차원적 분석이다.

물리학자에게 차원적 분석은 연구를 하는 데 큰 도움이 되리라는 것이 내 생각이다. 왜냐하면 그로 인해 문제의 핵심에 빨리 도달할 수 있기 때문이다.

또 다른 하나는 투영법인데, 이는 상상력 넘치는 방식으로 데이터를 열거하는 것을 말한다.

지구과학분야에서 내가 만나본 창조적인 사람들은 새로운 유형의 도표와 투영법을 만들어냈을 때 가장 뛰어난 창의성을 발휘했다.

그 도표는 이전의 것들과 완전히 다른 것이었다.

이 두 가지, 즉 차원적 분석과 도표 투영법은 대학에서 반드시 배워야 함에도 대부분 그렇지 못하다.

그 이유는 이것들이 쓸모없고 중요하지 않다고 생각하기 때문이다.